Question

При температуре 0°C рельс имеет длину lо =12,5 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная вметрах, меняется по закону l(t° ) = lо (1+a ·t° ) , где a =1,2·10-5 (°C)-1 — коэффициент теплового расширения, t°— температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Answer 1

Из представленного закона температурного расширения: Δl = l₀·α·t.
Откуда: t = Δl /(l₀·α)
t = 3·10⁻³/(12,5·1,2·10⁻⁵) = 20 °C

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение теплового расширения:

l(t° ) = lо (1+a ·t° ),

где l(t°) - длина рельса при температуре t°, lо - длина рельса при температуре 0°C, a - коэффициент теплового расширения.

Мы знаем, что при удлинении рельса на 3 мм, его новая длина будет:

l(t°) = lо + 0.003 м

Подставляя значения в уравнение теплового расширения, получим:

lо (1+a ·t° ) = lо + 0.003 м

1+a ·t° = (lо + 0.003 м) / lо

a ·t° = (lо + 0.003 м) / lо - 1

t° = [(lо + 0.003 м) / lо - 1] / a

Подставляя значения, получим:

t° = [(12.5 м + 0.003 м) / 12.5 м - 1] / 1.2·10^-5 (°C)^-1

t° ≈ 20.83°C

Таким образом, при температуре около 20.83°C рельс удлинится на 3 мм. Ответ: 20.83°C.