Question

Чтобы напечатать рукопись,Галя и Лена работали вместе 5,5 дня, потом Лена закончила эту работу за 1,5 дня. За сколько дней могла бы напечатать эту рукопись Лена, если Галя одна может напечатать ее на 3 дня быстрее, чем Лена?

Answer 1

Пусть Галя может выпол всю работу за х дней, тогда ее производит 1/х часть работы
тогда Лена может выпол всю работу за (х+3) дня, тогда ее произв 1/(х+3) часть работы, т.к. девочки вместе работали 5,5 дней и еще Лена работала 1,5 дня получим 
5,5 / x + 5,5 /(x+3) + 1,5 /(x+3) = 1                    ОДЗ:   x≠0   и  х+3 ≠0 
5,5(x+3) +5,5x + 1,5x = x(x+3)                                                     x ≠ -3 
5,5x +16,5 +7x - x² - 3x = 0
9,5x - x² = 0
x(9,5 - x) = 0
x = 0 ∉ОДЗ   9,5 - x = 0  
                        x = 9,5  ∈ОДЗ 
9,5 (дней) может выполнить работу Галя 
9,5 + 3 = 12,3 (дней) надо Лене

Answer 2

Обозначим через $x$ количество дней, которое Лена бы потратила на напечатание рукописи, если бы работала в одиночку.

Тогда Галя бы закончила эту работу за $x+3$ дня, так как она печатает медленнее, чем Лена.

Значит, за первые $5.5$ дня работы Галя и Лена вместе сделали $\frac{5.5}{x+x+3}$ часть работы.

За следующие $1.5$ дня Лена закончила оставшуюся работу, то есть сделала $\frac{1.5}{x}$ часть работы.

Всего работа составляет $1$ единицу, так как это вся рукопись. Поэтому сумма двух выражений выше должна быть равна $1$:

$\frac{5.5}{2x+3}+\frac{1.5}{x}=1$

Упростим выражение:

$11x+16.5+3x+4.5=6x^2$ $6x^2-14x-21=0$

Решим это квадратное уравнение:

$x=\frac{14\pm\sqrt{14^2-4\cdot6\cdot(-21)}}{2\cdot6}=\frac{7\pm\sqrt{37}}{3}$

Одно из решений отрицательное, поэтому выберем положительное:

$x=\frac{7+\sqrt{37}}{3}\approx3.56$

Ответ: Лена могла бы напечатать рукопись в одиночку за примерно 3.56 дня.