Question

Произведение двух натуральных чисел одно из которых на 5 больше другого равно 104. Найдите эти числа

Answer 1

Пусть Х будет большее число, а У меньшее, тогда:
$x - y = 5 \\ xy = 104$

Решаем системой:

1)
$x = 5 + y \\ (5 + y)y = 104$
2)
$x = 5 + y \\ {y}^{2} + 5y = 104$
Выделяем вторую и решаем уравнение:
${y}^{2} + 5y - 104 = 0 \\ y(1) = - 13 \\ y(2) = 8$
Отрицательное число не подходит и значит, что У = 8. Отсюда можем найти чему равно Х:
$x = 5 + y \\ x = 5 + 8 \\ x = 13$

Ответ: одно число 13, другое 8.

Поставь ответ лучшим, пожалуйста!

Answer 2

Пусть одно из чисел равно x. Тогда второе число будет x+5. Из условия задачи получаем уравнение:

x(x+5) = 104

Раскроем скобки:

x^2 + 5x = 104

Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения:

x^2 + 5x - 104 = 0

Теперь нужно решить квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 5, c = -104.

Подставляем значения:

x = (-5 ± √(5^2 - 41(-104))) / 2*1

x = (-5 ± √441) / 2

x1 = (-5 + 21) / 2 = 8 x2 = (-5 - 21) / 2 = -13

Ответ: одно из чисел равно 8, а другое 5 больше, то есть 13.