Question

Найти целочисленные решения уравнения 7х-9у=23

Answer 1

Ответ:

7х-9у=23

х=23/7+9/7у

х=23/7+9/7у;

Answer 2

Для решения данного линейного диофантового уравнения можно воспользоваться алгоритмом Евклида и расширенным алгоритмом Евклида.

Сначала найдем наибольший общий делитель (НОД) коэффициентов при неизвестных x и y:

НОД(7, 9) = 1

После этого применим расширенный алгоритм Евклида, чтобы найти целочисленные решения уравнения.

1. Найдем обратный элемент по модулю 7 для числа 9:

9*4 ≡ 1 (mod 7)

Таким образом, обратный элемент для 9 по модулю 7 равен 4.

2. Умножим обе части уравнения на 4:

28x - 36y = 92

3. Решим полученное уравнение методом частичных производных. Для этого продолжим процесс:

28x - 36y = 92 28(x + 9) - 36(y + 7) = 92 + 252 28x + 252 - 36y - 252 = 344 28(x + 9) - 36(y + 7) = 344

Таким образом, частное решение уравнения имеет вид:

x = -9, y = -7

4. Найдем общее решение уравнения:

x = -9 + 36t, y = -7 + 28t

где t - любое целое число.

Таким образом, целочисленные решения уравнения 7x - 9y = 23 имеют вид:

x = -9 + 36t, y = -7 + 28t, где t - любое целое число.