Question

Найти экстремум функции двух переменных Объясните, пожалуйста, как это делается

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

вот и все

Answer 2

Чтобы найти экстремум функции двух переменных, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти частные производные функции по каждой из переменных.
2. Найти точки, где обе частные производные равны нулю (это называется критическими точками).
3. Определить характер экстремума в каждой критической точке с помощью вторых частных производных.

Рассмотрим более подробно каждый из этих шагов.

1. Найдите частные производные функции по каждой из переменных.

Чтобы найти частную производную функции f(x,y) по переменной x, нужно просто дифференцировать f(x,y) по x, рассматривая y как константу. Аналогично, чтобы найти частную производную по y, нужно дифференцировать f(x,y) по y, рассматривая x как константу.

2. Найдите точки, где обе частные производные равны нулю (критические точки).

Критические точки - это точки, где обе частные производные равны нулю или не существуют. Для этого можно решить систему уравнений, состоящую из уравнений, полученных при приравнивании каждой из частных производных к нулю.

3. Определите характер экстремума в каждой критической точке с помощью вторых частных производных.

Если вторые частные производные положительны в данной критической точке, то это означает, что функция имеет локальный минимум в этой точке. Если вторые частные производные отрицательны, то функция имеет локальный максимум. Если вторые частные производные равны нулю или не существуют, то необходимо использовать другие методы для определения характера экстремума.