Question

было 2 положительных числа.Меньшее из них увеличили на 2 %, а большее на 5%. При этом их сумма увеличилась на 4%. На сколько процентов увеличилась разница между числами. пж с решением

Answer 1

Обозначаем меньшее за х, большее за у.

Тогда (1,02х+1,05у)/(х+у)=1,04

1,02х+1,05у=1,04(х+у)

0,02х=0,01у

у=2х (нашли соотношение между исходными числами)

Теперь составим уравнение для вычисления процентов увеличения разницы чисел.

у-х=2х-х=х (разница исходных чисел)

1,05у-1,02х=2,1х-1,02х=1,08х (разница после увеличения чисел)

$\frac{1,08x}{x}$·100-100=8%

Ответ: разница увеличилась на 8%

Answer 2

Пусть исходные числа равны a и b, где a < b.

После увеличения на 2% меньшее число станет 1.02a, а после увеличения на 5% большее число станет 1.05b. Сумма чисел теперь равна 1.02a + 1.05b, что на 4% больше, чем исходная сумма a + b. То есть:

1.02a + 1.05b = 1.04(a + b)

Раскрыв скобки и упростив, получаем:

0.01a = 0.01b

Так как a < b, то a увеличилось на меньший процент, чем b, и разница между числами увеличилась. Разность чисел до увеличения равна b - a, а после увеличения станет:

1.05b - 1.02a = 1.05(b - a) + 0.03a

Относительное изменение разности чисел равно:

(1.05(b - a) + 0.03a - (b - a))/(b - a) × 100% = 0.05 × 100% + 0.03a/(b - a) × 100%

Так как a < b, то знаменатель b - a положительный. Тогда 0.03a/(b - a) > 0, и относительное изменение разности чисел больше, чем 5%.

Итак, ответ: разница между числами увеличилась на более чем 5%.