Question

Разложите на множители: 3x^2-3y^2 y^3-y a^5-a b^3-12b^2+36b x^2-y^2+(x+y) c^2-4c+4-9x^2

Answer 1

3x^2 - 3y^2 = 3( x^2 - y^2);

y^3 - y = y( y^2 - 1);

a^5 - a = a( a^4 - 1);

b^3 - 12b^2 + 36b = b( b^2 - 12b + 36) = b( b - 6)^2;

x^2 - y^2 +(x+y) = x^2 - y^2 + x + y = (x^2 + x) + ( - y^2 + y) = x( x + 1) - y( y - 1);

c^2 - 4c + 4x - 9x^2 = (c^2 - 4c) + (4x - 9x^2) = c( c - 4) + x( 4 - 9x).

Answer 2

Давайте распишем выражение и попробуем разложить его на множители:

3x^2 - 3y^2 = 3(x^2 - y^2) = 3(x + y)(x - y) y^3 - y = y(y^2 - 1) = y(y + 1)(y - 1) a^5 - ab^3 = a(a^4 - b^3) = a(a^2 + ab^1 + b^2)(a^2 - ab^1 + b^2) -12b^2 + 36bx^2 = -12b^2 + 12bx^2 + 24bx^2 = 12b(x^2 - 1) + 24bx^2 = 12b(x + 2x)(x - 1) x+y = (x+y) c^2-4c+4 = (c-2)^2

Теперь мы можем объединить все эти множители, чтобы получить полное разложение:

3(x + y)(x - y) - y(y + 1)(y - 1) + a(a^2 + ab + b^2)(a^2 - ab + b^2) + 12b(x + 2x)(x - 1) - (x + y)(c - 2)^2 =

= (x + y)[3(x - y) - (c - 2)^2] - y(y + 1)(y - 1) + a(a^2 + ab + b^2)(a^2 - ab + b^2) + 12b(x + 2x)(x - 1)

Это и есть полное разложение на множители данного выражения.