Question

Решите уравнение 4x-6\x+2 - x\x+1= 9\x^2+3x+2

Answer 1

$\frac{4x-6}{x+2} - \frac{x}{x+1}= \frac{9}{ x^{2} +3x+2}\\\\ \frac{4x-6}{x+2} - \frac{x}{x+1} - \frac{9}{(x+2)(x+1)}=0\\\\ \frac{4 x^{2} +4x-6x-6- x^{2} -2x-9}{(x+2)(x+1)}=0\\\\ \frac{3 x^{2} -4x-15}{(x+2)(x+1)}=0\\\\x+2 \neq 0;x \neq -2 \\\\x+1 \neq 0;x \neq -1\\\\\\3 x^{2} -4x-15=0\\\\D=(-4) ^{2}-4*3*(-15)=16+180=196=14 ^{2}\\\\ x_{1} = \frac{4+14}{6}=3\\\\ x_{2} = \frac{4-14}{6}=-1 \frac{2}{3}$

Answer 2

Дано уравнение: 4x - 6/(x + 2) - x/(x + 1) = 9x^2 + 3x + 2

Для начала упростим выражение в левой части уравнения, объединив дроби: (4x(x + 1)(x + 2) - 6(x + 1) - x(x + 2))/(x + 1)(x + 2) = 9x^2 + 3x + 2

Далее умножим обе части уравнения на (x + 1)(x + 2), чтобы избавиться от знаменателей в левой части: 4x(x + 1)(x + 2) - 6(x + 1) - x(x + 2) = (9x^2 + 3x + 2)(x + 1)(x + 2)

Раскроем скобки в правой части: 4x(x + 1)(x + 2) - 6(x + 1) - x(x + 2) = 9x^2(x + 1)(x + 2) + 3x(x + 1)(x + 2) + 2(x + 1)(x + 2)

Сократим общие множители: 4x(x + 1)(x + 2) - 6(x + 1) - x(x + 2) = (x + 1)(x + 2)(9x^2 + 3x + 2)

Раскроем скобки в правой части: 4x(x + 1)(x + 2) - 6(x + 1) - x(x + 2) = 9x^3 + 33x^2 + 31x + 4

Перенесем все члены уравнения в левую часть: 9x^3 + 29x^2 + 30x - 10 = 0

Разложим это уравнение на множители, воспользовавшись рациональной теоремой Декарта и пробуя корни: 9x^3 + 29x^2 + 30x - 10 = (3x - 1)(3x + 2)(x + 5)

Таким образом, уравнение имеет три корня: x = 1/3, x = -2/3 и x = -5.