Question

Докажите, что выражение x в квадрате - 4x. +9, при любых значениях x принимает положительные значения

Answer 1

При любом значении х у тебя получится положительное число так как у тебя всё в квадрате

Answer 2

Для доказательства того, что выражение x^2 - 4x + 9 принимает положительные значения для любых значений x, можно воспользоваться методом завершения квадрата.

Выражение x^2 - 4x + 9 можно переписать в виде (x-2)^2 + 5. Так как квадрат любого числа неотрицательный, то (x-2)^2 всегда будет неотрицательным. Прибавление к неотрицательному числу положительной константы (5) не изменит знака.

Таким образом, выражение x^2 - 4x + 9 всегда будет принимать значения больше или равные 5, и будет положительным при любых значениях x. Доказательство завершено.