Question

Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение второго и четвертого из этих чисел на 45 больше произведения первого и третьего.

Answer 1

Х - 1 число
х+1 - 2 число
х+2 - 3 число
х+3 - 4 число
(х+1)(х+3)-х(х+2)=45
(х^2+3х+х+3)-х(х+2)=45
х^2+3х+х+3-х^2-2х=45
2х+3=45
2х=45-3
2х=42
х=42/2
х=21 - 1 число
21+1=22 - 2 число
21+2=23 - 3 число
21+3=24 - 4 число 
Ответ:21, 22, 23, 24

Answer 2

Пусть искомые числа - это $n$, $n+1$, $n+2$ и $n+3$. Тогда мы можем записать данное условие в виде уравнения:

$(n+1)(n+3)\cdot 45 = (n)(n+2)\cdot 45 + 45\cdot 45$

Раскрывая скобки и упрощая, мы получаем:

$45n^2 + 180n + 135 = 45n^2 + 90n + 2025$

Вычитая $45n^2$ и выражая $n$, мы получаем:

$n = 20$

Таким образом, искомые числа - это $20$, $21$, $22$ и $23$. Проверим:

$21\cdot 23\cdot 45 = 21465$

$20\cdot 22\cdot 45 + 45\cdot 45 = 21330 + 2025 = 23355$

Мы видим, что произведение второго и четвертого чисел на 45 больше произведения первого и третьего чисел, как и было сказано в условии.