Question

Знайдіть значення тригометричних функцій кута альфа, якщо відомо, що cosальфа=-0,23 i пи

Answer 1

Дано: cosα = -0,23. α во 2 или 3 четверти.
Находим:
sinα = +-√(1-(-0,23)²) = +-√(1- 0,0529) = +-√ 0,9471 = +-0,973191 .
tgα = sinα/cosα = (+- 0.973191) /(-0,23) = -+  4,231264 .
ctgα = cosα/sinα =  -0,23/(+- 0.973191) = -+  0,236336.

Если α = π:
sinα = 0 .
cosα = -1
tgα = 0.
ctgα = ∞.

Answer 2

Так як $\cos\alpha = -0.23i\pi$, то знаємо, що $\alpha$ є комплексним кутом, який можна представити у вигляді $\alpha = a + bi$, де $a$ та $b$ є дійсними числами.

Тоді, використовуючи формулу Ейлера, маємо:

$e^{i\alpha} = \cos\alpha + i\sin\alpha$

де $\cos\alpha$ та $\sin\alpha$ - дійсні числа.

Підставляючи дані, маємо:

$e^{i(a+bi)} = \cos(a+bi) + i\sin(a+bi) = -0.23i\pi$

Розділяючи це рівняння на дійсну та уявну частини, отримуємо:

$\cos(a+bi) = 0$

$\sin(a+bi) = -0.23\pi$

Для знаходження $a$ та $b$ можна використати формули для тригонометричних функцій комплексного аргументу:

$\cos(a+bi) = \cos a\cosh b - i\sin a\sinh b$

$\sin(a+bi) = \sin a\cosh b + i\cos a\sinh b$

Прирівнюючи дійсну частину $\cos(a+bi)$ до нуля, отримуємо:

$\cos a\cosh b = 0$

Оскільки $\cosh b$ завжди більше за нуль, то $\cos a = 0$, тобто $a = \frac{\pi}{2} + n\pi$, де $n$ - ціле число.

Підставляючи це у формулу для $\sin(a+bi)$, отримуємо:

$\sin\left(\frac{\pi}{2} + n\pi + bi\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2} + n\pi\right)\cosh b + i\cos\left(\frac{\pi}{2} + n\pi\right)\sinh b = -0.23\pi$

Оскільки $\sin\left(\frac{\pi}{2} + n\pi\right) = 1$ для парних $n$ та $\sin\left(\frac{\pi}{2} + n\pi\right) = -1$ для непарних $n$, то маємо два випадки:

1. $n$ - парне:

$\cosh b = -0.23\pi$

Це рівняння не має дійсних розв'язків, тому перший випадок не можливий.

2. $n$ - непарне:

$$$$