Question

При каких значениях параметра "a" квадратное уравнение 2ax^2+(a-1)x+a=0 имеет 2 корня?

Answer 1

Уравнение имеет 2 корня, когдаD>0 
т.е. D=(a-1)²-4*2a*a>0
a²-2a+1-8a²>0
-7a²-2a+1>0|*(-1)
7a²+2a-1<0
D=√(2²-4*7*(-1))=√(4+28)=√32=√16*2=4√2
a1=((-2)²+4√2)/2*7=(4+4√2)/14=4(1+√2)/14=2(1+√2)/7-не является решением
a2=((-2)²-4√2)/2*7=(4-4√2)/14=4(1-√2)/14=2(1-√2)/7
Ответ: при а∈(-∞;2(1-√2)/7) уравнение имеет 2 корня

Answer 2

Для того чтобы квадратное уравнение имело два корня, дискриминант должен быть положительным, то есть:

b^2 - 4ac > 0

В данном случае, коэффициент b = (a - 1), a коэффициенты a и c равны соответственно 2a и a. Подставим их в формулу дискриминанта и приравняем к нулю:

(a-1)^2 - 4(2a)(a) > 0

a^2 - 6a + 1 > 0

Далее, для нахождения интервалов значений параметра "a", при которых неравенство выполнено, найдем корни квадратного уравнения:

a = (6 ± √32)/2

a = 3 ± 2√2

Таким образом, если параметр "a" принадлежит интервалу (-∞, 3-2√2) ∪ (3+2√2, +∞), то квадратное уравнение 2ax^2+(a-1)x+a=0 будет иметь два корня.