Question

в арефметической прогрессии второй челен равен 7, а сумма 22 первых челенов равна 2035. найти первый челен и разность прогрессии.

Answer 1

S22=(2a1+21d/2)*22=11(2a1+21d)=22a1+231d
a2=a1+d
$\left \{ {{22a1+231d=2035} \atop {a1+d=7}} \right. \left \{ {{22(7-d)+231d=2035} \atop {a1=7-d}} \right.$
154-22d+231d=2035
209d=1881
d=9
a1=7-9=-2

Answer 2

Пусть первый член арифметической прогрессии равен a, а разность прогрессии равна d.

Тогда второй член равен a + d = 7.

Также известно, что сумма первых 22 членов арифметической прогрессии равна 2035. Мы можем воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S = n * (a + (a + d) * (n - 1) / 2),

где S - сумма первых n членов, a - первый член, d - разность прогрессии.

Подставляя значения n = 22, S = 2035, a + d = 7, получаем систему уравнений:

22 * (a + 3d) = 2 * 2035, a + d = 7.

Решая эту систему, находим a = 35 и d = -6.

Таким образом, первый член равен 35, а разность прогрессии равна -6.