Question

Два маляра, работая над заданием вместе, могут выполнить его за 16 дней. За сколько дней может выполнить это задание каждый маляр, работая самостоятельно, если первому для этого потребуется на 24 дня меньше, чем второму?

Answer 1

Пусть х - время, за которое выполнит работу первый маляр.
Работу принимаем за единицу (1).   ⇒
1/x+1/(x+24)=1/16
16*(x+24)+16x=x*(x+24)
16x+384+16x=x²+24x
32x+384=x²+24x
x²-8x-384=0     D=1600
x₁=24       x₂=-16 ∉
24+24=48
Ответ: первый мастер выполнит задание за 24 дня, второй мастер - за 48 дней.

Answer 2

Пусть количество работы, необходимой для выполнения задания, равно 1 (единице работы).

Пусть x - количество работы, которую может выполнить первый маляр за один день, в то время как второй маляр может выполнить y работ в день.

Зная, что два маляра могут выполнить задание за 16 дней, мы можем использовать формулу:

$\frac{1}{x+y} = 16$

Решая это уравнение относительно x+y, мы получаем:

$x+y = \frac{1}{16}$

Мы также знаем, что первому маляру для выполнения всей работы потребуется на 24 дня меньше, чем второму маляру. Это можно записать в виде уравнения:

$x = y - 24$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y. Подставим выражение для x в уравнение, содержащее x и y:

$y-24+y = \frac{1}{16}$

$2y = \frac{1}{16}+24$

$2y = \frac{25}{16}$

$y = \frac{25}{32}$

Затем мы можем использовать уравнение $x = y - 24$, чтобы найти x:

$x = \frac{25}{32} - 24 = -\frac{703}{32}$

Отрицательное значение для x не имеет смысла, поэтому мы можем отбросить его и заключить, что первый маляр может выполнить задание за:

$\frac{1}{x} = \frac{32}{25} \approx 1.28$

то есть первый маляр может выполнить задание самостоятельно за 1.28 дня (или около 31 часа). Второй маляр может выполнить задание самостоятельно за:

$\frac{1}{y} = \frac{32}{25}-24 = \frac{8}{25}$

то есть второй маляр может выполнить задание самостоятельно за 3.125 дня (или около 75 часов).