Question

даны четыре последовательных целых чисел сумма произведений двух крайних чисел и двух средних равна 22.найдите эти числа

Answer 1

Х; (х+1); (х+2); (х+3) - четыре последовательных целых числа

х(х+3) + (х+1)(х+2) = 22
х² + 3х + х² + 2х + х + 2 - 22 = 0
2х² + 6х - 20 = 0
х² + 3х - 10 = 0
x² + 5x - 2x - 10 = 0
x(x+5) - 2(x+5) = 0
(x+5)(x-2) = 0
x+5 = 0    или    х-2 = 0
х = -5                 х=2

Имеем два возможных ответа:
первый: -5; -4; -3; -2
второй: 2; 3; 4; 5

Answer 2

Пусть 1 число: x
тогда 2 число: x+1
3 число: (x+1)+1=x+2
4 число: (x+2)+1=x+3
произведение двух крайних: x*(x+3)
произведение двух средник: (x+1)(x+2)
по условию задачи составим уравнение и решим его:
$x(x+3)+(x+1)(x+2)=22 \\x^2+3x+x^2+2x+x+2=22 \\2x^2+6x=20 \\x^2+3x=10 \\x^2+3x-10=0 \\D=9+40=49=7^2 \\x_1= \frac{-3+7}{2} =2 \\x_2= \frac{-3-7}{2} =-5$
в итоге получим 2 варианта для этих чисел:
1) 1 число: 2
2 число: 2+1=3
3 число: 3+1=4
4 число: 4+1=5
2) 1 число: -5
2 число: -5+1=-4
3 число: -4+1=-3
4 число: -3+1=-2
Ответ: {2;3;4;5} или {-2;-3;-4;-5}

Answer 3

Пусть четыре последовательных целых числа равны a, a+1, a+2 и a+3.

Тогда, сумма произведений двух крайних чисел и двух средних равна:

a*(a+3) + (a+1)*(a+2) = 2a^2 + 2a + 3 = 22

Решив это уравнение, получим:

2a^2 + 2a - 19 = 0

Применяя квадратное уравнение, получим:

a = (-2 ± sqrt(2^2 - 42(-19))) / (2*2) = (-2 ± sqrt(100)) / 4

a = (-2 ± 10) / 4

a1 = 2/4 = 0.5, a2 = -12/4 = -3

Так как a должно быть целым числом, то a = -3, и четыре последовательных целых числа равны -3, -2, -1 и 0.

Проверим:

-3*(-1) + (-2)0 = 3 + 0 = 3 -3(-1) + (-2)(-1) = 3 + 2 = 5 (-2)(-1) + (-1)0 = 2 + 0 = 2 (-2)(-1) + (-1)*1 = 2 + (-1) = 1

Сумма произведений двух крайних чисел и двух средних равна 3+5+2+1=11, а не 22.

Таким образом, ответа на задачу не существует, поскольку такие последовательности не существует.