Question

8√7 (больше , меньше или равно) 7√8

Answer 1

8√7=√8²*7=√448  (внесли 8 под знак корня, так как корень квадратный то и 8 возводим в квадрат)
7√8=√7²*8=√392, (внесли 7 под знак корня)
  392<448 значит 7√8 <8√7

Answer 2

Для сравнения двух выражений, мы можем возвести оба выражения в квадрат, так как квадратный корень является монотонной функцией и сохраняет порядок чисел. То есть, если $a>b$, то $\sqrt{a}>\sqrt{b}$.

Используя это свойство, мы можем написать:

$8\sqrt{7} \stackrel{?}{\leq} 7\sqrt{8}$

Возводим обе стороны в квадрат:

$(8\sqrt{7})^2 \stackrel{?}{\leq} (7\sqrt{8})^2$

$8^2 \cdot 7 \stackrel{?}{\leq} 7^2 \cdot 8$

$448 \stackrel{?}{\leq} 392$

Так как это неверно, то мы можем заключить, что $8\sqrt{7}$ больше, чем $7\sqrt{8}$, то есть:

$8\sqrt{7} > 7\sqrt{8}$