Question

Докажите что при любом значении переменной неравенство правильное (а-4)^2>a(a-8)

Answer 1

А²-8а+16>a²-8a
a²-a²-8a+8a+16>0
16>0 выражение верное значит, при любом значение а получаем верное выражение 16>a

Answer 2

Начнем с раскрытия скобок в левой части неравенства:

(a-4)^2 = a^2 - 8a + 16

Теперь приведем правую часть к тому же виду:

a(a-8) = a^2 - 8a

Таким образом, исходное неравенство можно переписать в виде:

a^2 - 8a + 16 > a^2 - 8a

После сокращения на a^2 и -8a получим:

16 > 0

Это неравенство верно для любого значения переменной a, так как любое число, возведенное в квадрат, всегда неотрицательно, а разность двух чисел, где первое больше второго, всегда положительна.

Таким образом, мы доказали, что исходное неравенство (a-4)^2 > a(a-8) верно для любого значения переменной a.