Question

Постройте график функции y=(x²+3x+2)(x²-5x+6)/x²-x-6

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

График во вложении.

Answer 3

Для начала, нам нужно найти точки разрыва функции. Это происходит тогда, когда знаменатель равен нулю. Решим уравнение x² - x - 6 = 0, чтобы найти такие точки:

(x - 3)(x + 2) = 0

Таким образом, у нас есть две точки разрыва: x = 3 и x = -2.

Теперь мы можем построить график функции, разбив его на три интервала: (-∞, -2), (-2, 3) и (3, ∞).

На интервале (-∞, -2) функция отрицательна, так как числитель и знаменатель имеют противоположные знаки. При x = -2 у нас есть вертикальная асимптота, и функция не определена.

На интервале (-2, 3) знаменатель положительный, и числитель меняет знак при x = -1 и x = -2. Таким образом, у нас есть две нули функции на этом интервале: x = -1 и x = -2. Мы также можем увидеть, что функция положительна на этом интервале.

На интервале (3, ∞) числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки, и функция положительна. При x = 3 у нас есть вертикальная асимптота.

Вот график функции: