Question

Sin2α(альфа)=(sinα+cosα) "в квадрате" -1(1-cos2α)(1+cos2α)=sin2α Помогите пожалуйста,буду благодарен

Answer 1

$sin2 \alpha =-1+cos^2 \alpha +cos^2 2\alpha + 2cos \alpha sin \alpha + sin^2 \alpha$
$1 - cos^2 \alpha -cos^22 \alpha - 2cos \alpha sin \alpha -sin^2 \alpha +sin2 \alpha = 0$
$\frac{1}{2} (-1-cos4 \alpha ) = 0$
$-1-cos4 \alpha = 0$
$-cos4 \alpha = 1$
$cos4 \alpha =- 1$
$4 \alpha = \pi +2 \pi n$
$\alpha = \frac{ \pi }{4} + \frac{ \pi n}{2}$ ,  $n$ ∈  $Z$

Answer 2

Для решения данного уравнения мы будем использовать тригонометрические тождества и свойства, которые описывают соотношения между различными тригонометрическими функциями.

1. Начнем с левой стороны уравнения: sin(2α) = 2sin(α)cos(α)

2. Теперь рассмотрим правую сторону уравнения: (sin(α) + cos(α))^2 - 1 = sin^2(α) + cos^2(α) + 2sin(α)cos(α) - 1 = 2sin(α)cos(α)

3. Разберемся с выражением (1 - cos^2(α))(1 + cos^2(α)): (1 - cos^2(α))(1 + cos^2(α)) = 1 - cos^4(α)

4. Заменим sin^2(α) + cos^2(α) на 1 и подставим значение из пункта 3: (sin(α) + cos(α))^2 - 1 = 2sin(α)cos(α) = sin(2α) Таким образом, мы доказали, что данное уравнение верно.

Итак, получаем, что: sin(2α) = sin(2α)

Таким образом, уравнение верно для любых значений α.

Ответ: уравнение верно для любых значений α.