Question

Найдите сумму всех двузначных на уральных чисел, не кратных 7

Answer 1

Все очень просто:

Сначала находим сумму ВСЕХ двухзначных чисел

\displaystyle a_1=10,a_n=99;d=1\\a_n=a_1+d(n-1)\\99=10+1(n-1)\\99=10+n-1\\n=90\\S_{n}=\frac{a_1+a_{n}}{2}*n=\frac{10+99}{2}*90=4905

Теперь находим сумму чисел кратных 7.

\displaystyle a_1=14,a_n=98;d=7\\a_n=a_1+d(n-1)\\98=14+7(n-1)\\98=14+7n-7\\7n=91\\n=13\\S_{n}=\frac{a_1+a_{n}}{2}*n=\frac{14+98}{2}*13=728

А теперь вычитаем одно из другого.

4905-728=4177

Answer 2

Если взять в ряду числа кратные семи то оставшиеся числа не будут представлять собой арифметическую прогрессию поэтому для ответа на вопрос задачи рассчитаем сумму S1 всех двузначных чисел с S1 равен 90* ()

Answer 3

Для решения этой задачи можно использовать формулу для суммы арифметической прогрессии. Нам нужно найти сумму всех двузначных чисел, не кратных 7. Первое такое число равно 10, последнее - 99. Разность между соседними числами равна 1, поскольку мы рассматриваем все двузначные числа.

Чтобы найти количество элементов в этой последовательности, мы можем вычислить разность между последним и первым числами, добавить 1 и вычесть количество чисел, кратных 7. Таким образом, имеем:

Количество элементов = (99 - 10 + 1) - количество чисел, кратных 7.

Чтобы найти количество чисел, кратных 7, нужно разделить 99 на 7 и округлить до ближайшего целого в меньшую сторону (это количество семерок, которые помещаются в 99). Затем нужно вычесть 1, потому что мы не хотим учитывать число 7.

Количество чисел, кратных 7 = ⌊99/7⌋ - 1 = 13 - 1 = 12.

Теперь мы можем найти сумму всех чисел в последовательности, не кратных 7, используя формулу для суммы арифметической прогрессии:

Сумма = (a₁ + aₙ) × n ÷ 2,

где a₁ - первый член последовательности, aₙ - последний член последовательности, n - количество элементов.

Для нашей последовательности имеем:

a₁ = 10, aₙ = 99, n = (99 - 10 + 1) - 12 = 78.

Таким образом, сумма всех двузначных чисел, не кратных 7, равна:

Сумма = (10 + 99) × 78 ÷ 2 = 54 × 89 = 4,806.