Question

Построить график функции : y=x^4-4x^2+2

Answer 1

Всё подробно написала в решении.

Answer 2

Для построения графика функции y = x^4 - 4x^2 + 2, можно использовать различные методы, такие как построение таблицы значений или использование программного обеспечения для построения графиков. Однако, более эффективным и надежным способом будет использование математических инструментов, таких как производные, экстремумы и точки перегиба, чтобы понять поведение функции на разных участках.

Исходя из этого, найдем производную функции: y' = 4x^3 - 8x Для нахождения экстремумов производной, приравняем её к нулю и найдём корни уравнения: 4x^3 - 8x = 0 x(4x^2 - 8) = 0 x = 0 или x = ±√2

Чтобы понять поведение функции на разных участках, построим таблицу знаков производной: x < -√2: y' < 0 -√2 < x < 0: y' > 0 0 < x < √2: y' < 0 x > √2: y' > 0

Отсюда следует, что функция убывает на интервалах (-∞, -√2) и (0, √2), и возрастает на интервалах (-√2, 0) и (√2, +∞). Точки перегиба находятся в точках x = -1 и x = 1.

Используя эту информацию, можно построить график функции: