Question

Решить неравенство х²+7х≥0

Answer 1

Х²+7х ≥ 0
х(х+7) ≥ 0
х1 = 0
или
х+7 = 0
х2 = -7
Ответ: x принадлежит (-оо; -7] U [0; +оо)
Смотрите вложение.
Старший коэффициент а > 0, значит, ветви параболы будут направлены вверх.

Answer 2

Для решения данного неравенства необходимо найти значения x, при которых левая часть неравенства больше или равна нулю.

Факторизуем левую часть неравенства, вынесем общий множитель x:

x(x+7) ≥ 0

Теперь рассмотрим три случая:

1. x > 0 и x+7 > 0

Так как оба множителя положительны, их произведение тоже будет положительным. Таким образом, это условие удовлетворяет неравенству.

2. x < 0 и x+7 < 0

В этом случае оба множителя отрицательны, а их произведение положительно. Это также удовлетворяет неравенству.

3. x < 0 и x+7 > 0

В этом случае первый множитель отрицательный, а второй положительный. Их произведение отрицательно, и это условие не удовлетворяет неравенству.

Таким образом, решением неравенства является множество всех значений x, которые удовлетворяют одному из первых двух случаев:

x ≤ 0 или x ≥ -7

Графически решение представляет собой отрезок числовой прямой, начинающийся с точки x = -7 и заканчивающийся на нуле, включая его:

<----[========0--------]========>
-7 0 $\infty$

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех значений x, таких что x ≤ 0 или x ≥ -7.