Question

Помогите плс x^(2/3)-x(1/3)-2=0 икс в степени две тритьих минус икс в степени одна третья и минус два равно ноль

Answer 1

(x^1/3)^2-x^1/3-2=0. делаем замену: x^1/3=a. получаем: a^2-a-2=0, D=(-1)^2-4*1*(-2)=1+8=9; a1=(1-3)/2, a2=(1+3)/2. a1= -1, a2=2. x^1/3= -1, x1 = -1. x^1/3=2, x2=8. Ответ: x1= -1, x2=8.

Answer 2

Для решения этого уравнения нам нужно использовать метод замены переменной. Пусть мы заменим x на y^3. Тогда уравнение примет вид:

y^2 - y - 2 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью стандартной формулы:

y = (1 ± √9)/2

y1 = 2, y2 = -1

Теперь нам нужно вернуться к исходной переменной x. Подставляя y1 и y2, мы получим два корня:

x1 = y1^3 = 8

x2 = y2^3 = -1

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = 8 и x2 = -1. Проверим, что они являются корнями исходного уравнения:

x1^(2/3) - x1^(1/3) - 2 = 8^(2/3) - 8^(1/3) - 2 = 2 - 2 - 2 = -2

x2^(2/3) - x2^(1/3) - 2 = (-1)^(2/3) - (-1)^(1/3) - 2 = 1 - (-1) - 2 = 4

Таким образом, x1 = 8 и x2 = -1 являются корнями исходного уравнения.