Question

для двух линейных функций y=k1x+b1 и y=k2x+b2 подберите такие коэффициенты k1,k2,b1,b2, чтобы их графики пересекались в 1 координатном угле и 1 функция была убывающей а вторая возрастающая (напишите понятно )

Answer 1

Чтобы одна функция была убывающей, а вторая - возрастающей, нужно чтобы у одной коэф. к был отрицательным, а у другой - положительным.
Зададим коэф. к1 = - 2, к2 = 3.
Пусть первый график пройдет через точку (0;5), тогда его уравнение будет:
у = - 2х + 5, ось Оу пересечется в координате у = 5, ось Ох - в координате х = 2,5.
Чтобы второй график имел пересечение с первым, допустим, в первой четверти, нужно, чтобы выполнилось равенство у = 3х + б, где у = 0, х ∈ (0; 2,5),
на самом деле, можно еще чуть меньше 0, но точно надо посчитать.
Теперь подставим в уравнение второй функции наши значения, и решим его, чтобы определиться с б: 0 = 3*0,5 + б, б = -1,5, след., уравнение второй функции будет: у = 3х - 1,5

Можете начертить обе функции для проверки :-)

Answer 2

Для того, чтобы графики двух линейных функций пересекались в одной точке, нужно подобрать такие значения коэффициентов, чтобы уравнения обеих функций имели одинаковую координату y и x в этой точке. Для того, чтобы одна функция была убывающей, а другая возрастающей, нужно также подобрать значения коэффициентов так, чтобы одна функция имела отрицательный коэффициент k, а другая положительный.

Пусть обе функции проходят через точку (0,0). Тогда уравнения функций имеют вид:

y1 = -k1x y2 = k2x

Чтобы функции пересекались в одной точке, необходимо, чтобы выполнялось следующее уравнение:

-k1x = k2x

Решим это уравнение относительно x:

x = 0 (если k1 = k2) x = -b1 / (k1 + k2) (если k1 ≠ k2)

Если k1 ≠ k2, то для того, чтобы функции пересекались в точке (x, y), координата y должна быть равна:

y = -k1 * (-b1 / (k1 + k2)) = k2 * (-b1 / (k1 + k2))

Таким образом, для подходящих коэффициентов, функции будут иметь следующие уравнения:

y1 = -2x y2 = 3x

При этих значениях коэффициентов, графики функций пересекаются в точке (0,0) и первая функция y1 = -2x является убывающей, а вторая функция y2 = 3x возрастающей.