Question

Касательные в точках А и В к окружности с ветром О пересекаются под углом 56°. найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство, согласно которому угол, образованный касательной и хордой окружности, равен углу, опирающемуся на эту хорду внутри окружности.

Из этого свойства следует, что угол между касательной и хордой, проходящей через точки пересечения касательных, равен половине угла, опирающегося на эту хорду внутри окружности.

Пусть P и Q - точки пересечения касательных в точках А и В, соответственно, а C - центр окружности.

Тогда угол между касательной в точке А и хордой PQ равен 56 градусам.

Половина угла, опирающегося на хорду PQ внутри окружности, равна 28 градусов.

Угол АВО равен углу BVP, так как точки A, B и O лежат на одной прямой. Также угол BVP равен углу, опирающемуся на дугу BP внутри окружности.

Обозначим через x этот угол.

Тогда угол BAP, опирающийся на ту же дугу BP, равен 2x (из свойства, что угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, соответствующего этой дуге).

Таким образом, угол BAP равен 2x, а угол BVP равен x.

Из треугольника BVP мы знаем, что сумма углов равна 180 градусов. Поэтому:

x + 56° + 90° = 180°

x = 34°

Таким образом, угол АВО равен 34 градусам.