Question

Выделить полный квадрат и найти наибольшее значение многочлена. 1) p(x)=10-3x-x²2) p(x)=6-8x-4x²3) p(x)=8-9x-6x²4) p(x)=10+4x-4x²

Answer 1

1
p(x)=-(x²+3x+2,25)+2,25+10=-(x+1,5)²+12,25
наибольшее 12,25
2
p(x)=-4(x²+2x+1)+4+6=-4(x+1)²+10
наибольшее 10
3
p(x)=-6(x²+3/2*x+9/16)+27/8+8=-6(x+3/4)²+91/8
наибольшее 11 3/8
4
p(x)=-(4x²-4x+1)+1+10=-(2x-1)²+11
наибольшее 11

Answer 2

Дано 2 способа. Посмотри

Answer 3

1. Многочлен $p(x)=10-3x-x^2$ можно переписать в виде $p(x)=-(x+1)^2+11$, что позволяет нам увидеть, что $p(x)$ достигает максимального значения 11, когда $(x+1)^2=0$, то есть при $x=-1$. При этом $p(-1)=11$. Полный квадрат здесь $(x+1)^2$.

2. Многочлен $p(x)=6-8x-4x^2$ можно переписать в виде $p(x)=-4(x+1)^2+10$, что позволяет нам увидеть, что $p(x)$ достигает максимального значения 10, когда $(x+1)^2=0$, то есть при $x=-1$. При этом $p(-1)=10$. Полный квадрат здесь $(x+1)^2$.

3. Многочлен $p(x)=8-9x-6x^2$ можно переписать в виде $p(x)=-6(x+\frac{3}{2})^2+\frac{47}{2}$, что позволяет нам увидеть, что $p(x)$ достигает максимального значения $\frac{47}{2}$, когда $(x+\frac{3}{2})^2=0$, то есть при $x=-\frac{3}{2}$. При этом $p(-\frac{3}{2})=\frac{47}{2}$. Полный квадрат здесь $(x+\frac{3}{2})^2$.

4. Многочлен $p(x)=10+4x-4x^2$ можно переписать в виде $p(x)=-4(x-1)^2+14$, что позволяет нам увидеть, что $p(x)$ достигает максимального значения 14, когда $(x-1)^2=0$, то есть при $x=1$. При этом $p(1)=14$. Полный квадрат здесь $(x-1)^2$.