Question

Найдите область определения функции y=корень из 4-x2/x-1

Answer 1

Найдите область определения функции

y=√4-x²/x-1

Ответ: [-2;1)U(1;2]

Answer 2

Для того чтобы определить область определения данной функции, нужно решить следующее неравенство:

4 - x^2 ≥ 0

Вычитая 4 из обеих сторон и факторизуя, получаем:

(x + 2)(x - 2) ≤ 0

Теперь мы знаем, что функция корректно определена только в тех точках, где это неравенство выполняется. Чтобы решить его, нужно построить знаковую таблицу:

x	x+2	x-2	(x+2)(x-2)
-∞	-	-	+
-2	0	-	-
2	+	0	-
+∞	+	+	+

Отсюда мы видим, что неравенство выполняется только при -2 ≤ x ≤ 2, поскольку в этом диапазоне (x+2)(x-2) ≤ 0. Следовательно, область определения функции равна:

-2 ≤ x ≤ 2

То есть функция определена на всём отрезке [-2, 2].