Question

1)Вычислить сумму 12-го и 23-го членов арифметической прогрессии,если а8=12,3 а27=2,8 2)Найдите первый член и разницу арифметической прогрессии если а1+а2+а3=18;а1*а2*а3=162

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

1. Для решения задачи необходимо найти первый член арифметической прогрессии и ее разность. Для этого воспользуемся системой уравнений:

a8 = a1 + 7d = 12,3 a27 = a1 + 26d = 2,8

Вычтем из второго уравнения первое, чтобы исключить a1:

19d = -9,5 d = -0,5

Подставим найденное значение d в первое уравнение и найдем a1:

a1 + 7*(-0,5) = 12,3 a1 = 16

Теперь можем найти искомую сумму:

a12 = a1 + 11d = 16 + 11*(-0,5) = 10,5 a23 = a1 + 22d = 16 + 22*(-0,5) = 5

Сумма a12 + a23 = 10,5 + 5 = 15,5.

Ответ: 15,5.

2. Воспользуемся формулами для суммы и произведения членов арифметической прогрессии:

S3 = a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) = 3a1 + 3d = 18 P3 = a1*(a1 + d)*(a1 + 2d) = 162

Разделим второе уравнение на первое и получим:

(a1 + 2d)/(a1 + d) = 9/2

Раскроем скобки и упростим:

a1/d = 5/2

Подставим это соотношение в первое уравнение и найдем:

S3 = 3a1 + 3d = 3a1 - 15/2 = 18 3a1 = 21/2 a1 = 7/2

Теперь можем найти разность:

d = (a3 - a1)/2

a3 = a1 + 2d

Подставим найденное значение a1 и разложим второе уравнение на слагаемые:

a1 + 2d = a1 + (a1 + d) + d = 18/3 = 6

Получим уравнение:

a1 + 2d = 6

Подставим в него найденное значение a1 и решим относительно d:

7/2 + 2d = 6 d = -1/4

Ответ: первый член арифметической прогрессии a1 = 7/2, разность d = -1/4.