Question

Запишите уравнение прямой, параллельной прямой y=-1,5x+4 и проходящей через точку C(7;-2,5) и постройте эти прямые.

Answer 1

У параллельных прямых угловые коэффициенты равны, то есть k1=k2= -1,5 (Здесь k1=k2, имеется в виду индексы 1 и 2  маленькие возле k). Уравнение прямой, проходящей через точку имеет вид: у-у0=k(x-x0) ( снова ноль маленький возле х и у).  Получим уравнение искомой прямой:
y+2,5=-1,5(x-7) или y=-1,5x+10,5-2,5        y= -1,5х+8 ( А, сами прямые легко построить по точкам, берёте любое значение х и подставляете сначала в первое заданное уравнение прямой и  строите, а затем в найденное уравнение. Достаточно буквально две точки, например 0 и 1)

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение прямой, параллельной данной и проходящей через точку C(7;-2,5), нужно использовать следующий факт: две прямые параллельны тогда и только тогда, когда у них одинаковый коэффициент наклона.

У прямой y = -1,5x + 4 коэффициент наклона равен -1,5, значит, у искомой прямой он также будет равен -1,5.

Теперь, чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку C(7;-2,5) и имеющей коэффициент наклона -1,5, нужно воспользоваться уравнением прямой в общем виде:

y = kx + b,

где k - коэффициент наклона, а b - точка пересечения прямой с осью y (то есть значение y при x = 0).

Заменив k и подставив координаты точки C, получаем:

-2,5 = (-1,5) * 7 + b

-2,5 = -10,5 + b

b = 8

Таким образом, уравнение искомой прямой имеет вид:

y = -1,5x + 8

Чтобы построить обе прямые, можно нарисовать график с помощью координатной сетки и отметить на ней точку C(7;-2,5), затем построить обе прямые, используя их уравнения. Результат должен получиться примерно таким: