Question

Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 минут меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?

Answer 1

Пусть х км/ч - это скорость, с которой ехал велосипедист из пункта А в пункт В Так как длина путь из пункта А в пункт В = 27 километров. Тогда путь из пункста А в пункт В он проехал за 27/х(часов) - потому что на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3км/ч, следовательно: х-3км/ч - скорость велосипедиста.(потому что обратный путь был короче на 7 километров), то есть он равен: 27-7=20(км), следовательно: 20/(х-3) часов - это он потратил на обратный путь. А по условию на обратный путь он затратил всего 10минут, а это 1/6 часа меньше. Составим уравнение: 27/х-1/6=20/(х-3) Надо обе части умножить на 6х*(х-3) не равное нулю, тоесть х≠0 и х≠3(ЭТО НАМ НЕ ПОДХОДИТ)=> 162*(х-3)-х*(х-3)=120х 162х-486-х2+3х-120=0 Теперь на всё это умножить на (-1) и привести конечно-же подобные слогаемые. х2-45х+486=0 Всё получим мы через теорему Виета: х1+х2=45 х1*х2=486 х1=18 х2=27 Либо через Дискриминант, то будет так. Дискриминант=(-45)2-4*2*486=2025+1944=3969 х1,2=54(плюс/минус)63/4 х1 = 18 х2 = 27 Здесь мы видим, что оба корня нам подходят. Итак велосипедист ехал со скоростью 18 км/ч или со скоростью 27 км/ч из пункта А в пункт В. Ответ: 18км/ч, 27км/ч.

Answer 2

Пусть скорость велосипедиста на пути из А в В равна V км/ч.

Тогда время, затраченное на путь из А в В, будет равно:

t1 = 27 км / V часов

А скорость на обратном пути будет (V - 3) км/ч, а расстояние, которое велосипедист проехал, равно 27 - 7 = 20 км.

Тогда время, затраченное на обратный путь, будет:

t2 = 20 км / (V - 3) часов

Из условия задачи мы знаем, что время на обратный путь на 10 минут меньше, чем на путь из А в В. 10 минут = 1/6 часа.

То есть:

t1 - t2 = 1/6

Подставляя выражения для t1 и t2, получаем:

27 км / V - 20 км / (V - 3) = 1/6

Решая эту уравнение, мы найдем значение V:

162V - 54 * 27 = V(V - 3)

162V - 1458 = V^2 - 3V

V^2 - 3V - 1458 = 0

(V - 39)(V + 36) = 0

Поскольку скорость не может быть отрицательной, решением является V = 39 км/ч.

Таким образом, скорость велосипедиста на пути из А в В равна 39 км/ч.