Question

Вычислите arcsin 1 - arccos (-1/2) Помогите пожалуйста

Answer 1

Пи/2-пи+пи-3 = (3пи-6пи=2пи)/6 = -пи/6

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой для разности арктангенсов:

arctan(x) - arctan(y) = arctan((x-y)/(1+xy))

Но для начала нам нужно вычислить значение арксинуса и арккосинуса.

arcsin(1) = π/2, так как синус π/2 равен единице.

arccos(-1/2) = 2π/3, так как косинус 2π/3 равен -1/2.

Теперь мы можем подставить полученные значения в формулу для разности арктангенсов:

arcsin(1) - arccos(-1/2) = arctan((sin(π/2) - cos(2π/3)) / (1 + sin(π/2)cos(2π/3)))

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы вычислить числитель и знаменатель:

sin(π/2) - cos(2π/3) = 1 - (-1/2)√3/2 = 1 + √3/2 1 + sin(π/2)cos(2π/3) = 1 + (1/2)√3/2

Подставив эти значения в формулу для разности арктангенсов, получим:

arcsin(1) - arccos(-1/2) = arctan((1 + √3/2) / (1 + (1/2)√3/2))

Для удобства, можно умножить числитель и знаменатель на конъюгат числителя:

arcsin(1) - arccos(-1/2) = arctan((1 + √3/2)(2 - √3) / (2 + √3))

Используя тригонометрические тождества, можно упростить это выражение:

arcsin(1) - arccos(-1/2) = arctan(2√3 - 1)

Итак, ответ на задачу равен arctan(2√3 - 1).