Question

Упростите вырождение : sin2a cos4a-sin4a cos2a + cos(6п-2a)

Answer 1

Sin2a cos4a-sin4a cos2a + cos(6п-2a)=sin(2a-4a)+cos2a==-sin2a+cos2a

Answer 2

Мы можем использовать формулы тригонометрии, чтобы упростить это выражение:

sin2a cos4a - sin4a cos2a + cos(6п - 2a)

= sin(2a) * cos(4a) - sin(4a) * cos(2a) + cos(6п) * cos(2a) + sin(6п) * sin(2a)

Заметим, что cos(6п) = 1 и sin(6п) = 0, поэтому:

= sin(2a) * cos(4a) - sin(4a) * cos(2a) + cos(2a)

= sin(2a) * (2cos^2(2a) - 1) - (2sin^2(2a) * cos(2a)) + cos(2a)

= 2sin(2a)cos^2(2a) - sin(2a) - 2sin^2(2a)cos(2a) + cos(2a)

= sin(2a)(2cos^2(2a) - 2sin^2(2a)) + cos(2a)(1-2sin^2(2a))

= sin(2a)(cos(4a)) + cos(2a)(cos(2a))

= cos(2a)(cos(2a) + sin(2a)cos(2a))

= cos(2a)(1 + sin(2a))

Таким образом, упрощенное выражение равно:

cos(2a)(1 + sin(2a))