Question

Докажите что значение выражения не зависит от Y 0.4y-0.6(y-4)+2(-1+0.1y)

Answer 1

0,4y-0,6y+2,4-2+0,2y=0y+4,4 т.к 0×y при любом yбудет 0, то значение выражения не зависит от y.

Answer 2

Для того, чтобы доказать, что значение данного выражения не зависит от переменной Y, нужно заменить в нем каждое ее вхождение на какую-то конкретную константу и проверить, что результат останется одинаковым. Для удобства обозначим данное выражение буквой E:

E = 0.4y - 0.6(y - 4) + 2(-1 + 0.1y)

Заменяем Y на произвольную константу, например, на 3:

E(Y=3) = 0.43 - 0.6(3 - 4) + 2(-1 + 0.13) = 1.2 + 0.6 - 0.2 = 1.6

Теперь заменяем Y на другую константу, например, на 7:

E(Y=7) = 0.47 - 0.6(7 - 4) + 2(-1 + 0.17) = 2.8 - 1.8 + 1.2 = 2.2

Как видим, значения выражения E при замене Y на 3 и на 7 отличаются. Значит, E зависит от переменной Y.

Теперь допустим, что вместо Y мы заменяем на какую-то конкретную константу, например, на 5:

E(Y=5) = 0.45 - 0.6(5 - 4) + 2(-1 + 0.15) = 2 - 0.6 + 1.8 = 3.2

Затем заменяем Y на ту же константу 5, но записываем выражение с другим порядком слагаемых:

E(Y=5) = 2(-1 + 0.15) - 0.6(5 - 4) + 0.45 = 2*0.5 - 0.6 + 2 = 3.4

Как видим, значения выражения E при замене Y на 5 в обоих случаях одинаковы. Значит, при любом другом значении Y выражение E также будет принимать одно и то же значение, то есть не зависит от Y.

Таким образом, мы показали, что значение данного выражения не зависит от переменной Y.