Question

Найдите целые решения неравенства (3х-5)(х+2)меньше или равнох^2-5х-2

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Решение есть на фото.

Answer 3

Начнём с упрощения левой части неравенства:

(3x - 5)(x + 2) ≤ x^2 - 5x - 2

3x^2 - x - 10 ≤ x^2 - 5x - 2

2x^2 + 4x - 8 ≤ 0

x^2 + 2x - 4 ≤ 0

Для решения этого квадратного неравенства можно использовать метод интервалов. Решим соответствующее уравнение:

x^2 + 2x - 4 = 0

D = 2^2 - 41(-4) = 20

x1,2 = (-2 ± √20)/2 = -1 ± √5

Получили два корня: -1 - √5 и -1 + √5. Эти точки делят вещественную прямую на три интервала: (-∞, -1 - √5), (-1 - √5, -1 + √5) и (-1 + √5, +∞).

Теперь нужно определить знак выражения x^2 + 2x - 4 на каждом из трёх интервалов. Для этого можно взять произвольную точку из каждого интервала и подставить её в это выражение.

Например, для интервала (-∞, -1 - √5) можно взять x = -2. Тогда:

x^2 + 2x - 4 = (-2)^2 + 2*(-2) - 4 = 0

То есть на этом интервале выражение равно нулю.

Для интервала (-1 - √5, -1 + √5) можно взять x = -1. Тогда:

x^2 + 2x - 4 = (-1)^2 + 2*(-1) - 4 = -3

То есть на этом интервале выражение отрицательное.

Для интервала (-1 + √5, +∞) можно взять x = 0. Тогда:

x^2 + 2x - 4 = 0^2 + 2*0 - 4 = -4

То есть на этом интервале выражение также отрицательное.

Итак, мы выяснили, что выражение x^2 + 2x - 4 меньше или равно нулю на интервале (-∞, -1 - √5] и больше нуля на интервалах [-1 - √5, -1 + √5] и [-1 + √5, +∞).

Теперь нужно определить, в каких точках левая часть неравенства (3x - 5)(x + 2) достигает нуля. Это происходит при x = 5/3 и x = -2.

Таким образом, решением исходного неравенства являются все цел