Question

Прошу вас, решите срочно! 1)Избавьтесь от иррациональности а)3√3/√6 б)2√5/√5-√7 в)4/√2 2)Преобразуйте выражения а)√9/16+√6+√9 б)√8-√32 в)-2√20+√125 3)Определите количество корней уравнения x^2=2 4)Выразите в виде бесконечной десятичной дроби 4/15

Answer 1

1)Избавьтесь от иррациональности 
а)3√3/√6=3√3*√6/(√6*√6)=3√18/6=3√2/2
б)2√5/√5-√7=2√5*(√5+√7)/((√5-√7)(√5+√7))=2√5(√5+√7)/(5-7)=-√5(√5+√7)
в)4/√2=4√2/(√2*√2)=4√2/2=2√2
2)Преобразуйте выражения
а)√9/16+√6+√9=3/4+√6+3=3,75+√6
б)√8-√32=2√2-4√2=-2√2
в)-2√20+√125=-2*2√5+5√5=-4√5+5√5=√5
3)Определите количество корней уравнения x^2=2
х1=-√2:х2=√2
4)Выразите в виде бесконечной десятичной дроби 
4/15=0,2(6)

Answer 2

а) Для упрощения данного выражения можно вынести из-под знака корня двойку, которая является квадратом знаменателя: 3√3/√6 = 3√(3/2*2) = 3√(3/2)*√2 = (3/√2)*√3

б) Рационализируем выражение, умножив числитель и знаменатель на сопряженное значение √5+√7: 2√5/√5-√7 = 2√5(√5+√7)/(√5-√7)(√5+√7) = 2(√5+√7)

в) Данный корень можно упростить, вынеся из него квадратный корень из 2: 4/√2 = 4/√2 * √2/√2 = 4√2/2 = 2√2

а) Рационализируем выражение, умножив числитель и знаменатель на 2/3: √9/16+√6+√9 = √(94)/164/3 + 2√6/3 + 3/3 = 3/4 + 2√6/3 + 1

б) Разложим подкоренное выражение на простые множители: √8-√32 = √(222)-√(22222) = 2√2-4√2 = -2√2

в) Разложим подкоренное выражение на простые множители: -2√20+√125 = -2√(225)+√(555) = -4√5+5√5 = √5

3. Уравнение x^2=2 имеет два решения: x=√2 и x=-√2.

4. Для выражения 4/15 сначала найдем наибольший общий делитель числителя и знаменателя, который равен 1. Затем проведем деление 4 на 15 с остатком и приведем дробь к виду с целой частью и десятичной дробью: 4/15 = 0.2(6), где 6 - период десятичной дроби.