Question

31б.Помогите очень прошу!!!!!!!Срочно нужно)Методом розкладання на множники .Розвяжіть рівняння:1)sin10x-cos2x=0 2)cos5x+sin3x=0 3)sin2x+2sinx=cos x+1

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

1. Розв'яжемо рівняння sin10x - cos2x = 0 методом розкладання на множники: sin10x - cos2x = 0 (sin5x + cos5x) - (cos2x) = 0 2sin5xcos5x - cos2x = 0 2sin5xcos5x = cos2x sin10x = cos2x sin10x = cos(π/2 - 2x)

Отже, ми отримали рівняння sin10x = cos(π/2 - 2x). Зауважимо, що ці функції є періодичними з періодом π, тому ми можемо шукати розв'язки лише на інтервалі [0, π/20].

sin10x = cos(π/2 - 2x) sin10x = sin(2x) 10x = 2x + 2kπ або 10x = π - 2x + 2kπ, де k - ціле число.

Для першого випадку ми отримуємо розв'язок: x = kπ/4, k = 0, 1, 2, 3, 4.

Для другого випадку ми отримуємо розв'язок: x = (2k + 1)π/12, k = 0, 1, 2, 3.

Отже, розв'язками рівняння sin10x - cos2x = 0 є числа x = kπ/4, x = (2k + 1)π/12, де k - ціле число.

2. Розв'яжемо рівняння cos5x + sin3x = 0 методом розкладання на множники: cos5x + sin3x = 0 cos5x = -sin3x cos5x = cos(π/2 - 3x)

Отже, ми отримали рівняння cos5x = cos(π/2 - 3x). Ці функції є періодичними з періодом 2π, тому ми можемо шукати розв'язки на інтервалі [0, 2π].

cos5x = cos(π/2 - 3x) 5x = ±(π/2 - 3x) + 2kπ, k - ціле число 8x = ±π + 4kπ, k - ціле число

Таким чином, ми отримали дві формули для x: x = kπ/4 - π/16, k = 0, 1, 2, 3 x = kπ/4 + π/8, k = 0, 1, 2, 3

Отже, розв'язками рівняння cos5x + sin3x = 0 є числа x = kπ/4 - π/16, x =