Question

Очень легкое задание, но нужен полный ход решения. Точки M (х; -2) и М '(5, у) симметричны относительно точки О (0, 4). Найдите х и y.  Заранее спасибо)

Answer 1

MO=OM'

Oсередина отрезка MM'

(x+5)/2=0

x+5=0

x=-5

 

(-2+y)/2=4

-2+y=8

y=10

 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство симметрии относительно точки: если точки M и M' симметричны относительно точки O, то расстояние от M до O равно расстоянию от M' до O, и соответствующие координаты x и y отличаются только знаком.

Мы знаем, что точка M имеет координаты (x, -2), а точка M' имеет координаты (5, y). Мы также знаем, что они симметричны относительно точки O с координатами (0, 4).

Из свойства симметрии мы можем записать:

расстояние от M до O = расстояние от M' до O

Также мы можем выразить расстояние от M до O, используя формулу расстояния между двумя точками:

расстояние от M до O = √[(x - 0)² + (-2 - 4)²] = √(x² + 36)

Аналогично, расстояние от M' до O можно выразить как:

расстояние от M' до O = √[(5 - 0)² + (y - 4)²] = √(y² - 8y + 41)

Теперь мы можем записать уравнение наше свойство симметрии:

√(x² + 36) = √(y² - 8y + 41)

Возводим обе части уравнения в квадрат:

x² + 36 = y² - 8y + 41

Переносим все члены с y на одну сторону, а с константами на другую:

x² - y² + 8y = 5

Теперь мы можем выразить y через x, заменяя y² в уравнении выше:

y² - 8y = x² - 5

(y - 4)² - 16 = x² - 5

(y - 4)² = x² + 11

y - 4 = ±√(x² + 11)

y = 4 ± √(x² + 11)

Таким образом, мы получили выражение для координаты y через координату x. Чтобы найти значения x и y, мы должны использовать условие симметрии: M и M' симметричны относительно O. Это означает, что x и y отличаются только знаком.

Таким образом, мы можем выбрать любое значение для x, например, x = 1. Тогда, используя выражение для y, мы можем найти соответствующее значение y:

y = 4 ± √(1² + 11) = 4