Question

15.8 Решите уравнение x\x+4 + x+2\x-4 = 32\x²-16 15.9 Упростите выражение (а\6 - 6\а)×(1\6+а + 1\6-а) 15.10 Упростите выражение (а-8\а+8 - а+8\а-8)÷16а\64-а²

Answer 1

$15.8) \frac{x}{x+4} + \frac{x+2}{x-4} = \frac{32}{ x^{2} - 16} \\ \\ \frac{x}{x+4} + \frac{x+2}{x-4} = \frac{32}{ x^{2} - 16} ,x \neq -4 , x \neq 4 \\ \\ \frac{x}{x+4} + \frac{x+2}{x-4} -\frac{32}{ x^{2} - 16}=0 \\ \\ \frac{x}{x+4} + \frac{x+2}{x-4} -\frac{32}{ (x-4)(x+4)}=0 \\ \\ \frac{x(x-4)+(x+4)(x+2)-32}{(x-4)(x+4)}=0 \\ \\ \frac{x^{2} -4x+ x^{2} +2x+4x+8-32}{(x-4)(x+4)} =0 \\ \\ \frac{2 x^{2} +2x-24}{(x-4)(x+4)} =0 \\ \\ \frac{2( x(x +4)-3(x+4))}{(x-4)(x+4)} =0 \\ \\ \frac{2(x+4)(x-4)}{(x-3)(x+4)} =0 \\ \\ \frac{2(x-3)}{x-4}=0 \\ \\ 2x-6=0 \\ \\ 2x=6 \\ \\ x=3$

Answer 2

15.8 Решение уравнения:

Для начала, упростим левую часть уравнения, найдя общий знаменатель:

x\x+4 + x+2\x-4 = (x(x-4) + (x+2)(x+4)) / (x+4)(x-4) = (2x² + 8) / (x² - 16)

Теперь можем переписать уравнение в виде:

(2x² + 8) / (x² - 16) = 32\x² - 16

Умножим обе части на (x² - 16), чтобы избавиться от дробей:

2x² + 8 = (32x² - 16)(x² - 16)

Раскроем скобки и приведём подобные члены:

2x² + 8 = 32x⁴ - 528x² + 256

Перенесём все члены в левую часть:

32x⁴ - 530x² + 248 = 0

Теперь это уравнение можно решить методом подстановки, например, подставив вместо x² некоторое значение t:

32t² - 530t + 248 = 0

Найдём корни этого квадратного уравнения:

t₁ = 31/16, t₂ = 8

Тогда корни исходного уравнения будут:

x₁ = ±√(t₁), x₂ = ±√(t₂)

x₁ = ±√(31/16) = ±(√31/4), x₂ = ±√8 = ±2√2

15.9 Упрощение выражения:

(а\6 - 6\а)×(1\6+а + 1\6-а)

Для упрощения этого выражения необходимо раскрыть скобки и привести подобные дроби. При этом можно использовать формулу (a/b) × (c/d) = (ac)/(bd):

а\6 × (1\6+а + 1\6-а) - 6\а × (1\6+а + 1\6-а) =

= (а/6) × (1/6+а + 1/6-а) - (6/а) × (1/6+а + 1/6-а) =

= (а/6) × (1/6+а + 1/6-а) - (6/а) × (2/6 - а²)/(6-а²) =

= (а/6) × (1/6+а + 1/6-а) - (2/а) × (1 - а²/3)/(а²-6)

= (а/6) × (2/6) - (2/а) × (1 - а²/3)/(а²-6) =

= а/18 - 2(а²-3)/(а(а²-6))

15.10 Упрощение выражения:

(а-8\а+8 - а+8\а-