Question

Найдите сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии (аn),если а2=23 a4=20

Answer 1

A₂=23     a₂=a₁+d=23
a₄=20     a₄=a₁+3d=20
Вычитаем из второго уравнения первое:
2d=-3
d=-1,5   ⇒
a₁=23+1,5=24,5
a₁₂=a₁+11*(-1,5)=24.5-16,5=8
S₁₂=(24,4+8)*12/2=32,4*6=194,4.

Answer 2

Для данной арифметической прогрессии (aₙ), известны значения ее членов a₂ и a₄:

a₂ = 23, a₄ = 20

Мы можем использовать эти значения, чтобы найти первый член a₁ и разность d прогрессии:

a₂ = a₁ + d a₄ = a₁ + 3d

Вычтем уравнение для a₂ из уравнения для a₄:

a₄ - a₂ = (a₁ + 3d) - (a₁ + d) = 2d

Таким образом, мы получаем:

2d = a₄ - a₂ = 20 - 23 = -3

d = -3/2

Заметим, что мы получили отрицательную разность d, что говорит о том, что прогрессия убывающая.

Теперь мы можем найти первый член a₁, используя значение a₂:

a₂ = a₁ + d

23 = a₁ - 3/2

a₁ = 23 + 3/2 = 49/2

Таким образом, первый член a₁ равен 49/2, а разность d равна -3/2.

Сумма первых 12 членов арифметической прогрессии равна:

S12 = 12/2(2a₁ + 11d) = 6(2a₁ + 11d)

Подставим значения a₁ и d:

S12 = 6(2(49/2) + 11(-3/2)) = 6(49 - 33) = 96

Таким образом, сумма первых 12 членов данной арифметической прогрессии равна 96.