Question

Разложите на множители квадратный трёхчлен 1) -9x^2+8x+1 2) -3x^2x-+5 3) -4x^2+3x+1 4) 5x^2+2x-3 5) 3x^2+4x-7 6) -3x^2 +5x-8 Объясните и напишите ответ Заранее спасибо

Answer 1

1) -9x² +8x+1 = (1-x)(9x+1)

2) -3x²-x+5 =  $\frac{(\sqrt{61}-1-6x)(\sqrt{61}+1+6x)}{12}$

3) -4x² +3x+1 = (1-x)(4x+1)

4) 5x² +2x-3 = (5x-3)(x+1)

5)  3x² +4x-7 = (x-1)(3x+7)

Answer 2

1. Для разложения на множители квадратного трёхчлена -9x^2+8x+1 нужно найти два числа, сумма которых равна 8/(-9)=-8/9, а произведение -1/(-9)=1/9. Эти числа -1 и -1/9. Значит, разложение на множители имеет вид:

-9x^2+8x+1 = (-9x+1)(x+1/9)

2. Для разложения на множители квадратного трёхчлена -3x^2+5 нужно заметить, что это выражение можно представить как разность квадратов: (sqrt(3)x)^2 - (sqrt(5))^2. Значит, разложение на множители имеет вид:

-3x^2+5 = (sqrt(3)x+sqrt(5))(sqrt(3)x-sqrt(5))

3. Для разложения на множители квадратного трёхчлена -4x^2+3x+1 нужно найти два числа, сумма которых равна 3/(-4)=-3/4, а произведение равно 1/(-4)=-1/4. Эти числа -1/4 и -3/4. Значит, разложение на множители имеет вид:

-4x^2+3x+1 = (-4x-1)(x-1/4)

4. Для разложения на множители квадратного трёхчлена 5x^2+2x-3 нужно найти два числа, сумма которых равна 2/5, а произведение равно -3/5. Эти числа 1 и -3/5. Значит, разложение на множители имеет вид:

5x^2+2x-3 = (5x-3)(x+1)

5. Для разложения на множители квадратного трёхчлена 3x^2+4x-7 нужно найти два числа, сумма которых равна 4/3, а произведение равно -7/3. Так как это произведение отрицательное, то эти числа разных знаков. Можно заметить, что 7=3*2+1, поэтому можно записать:

3x^2+4x-7 = 3x^2+6x-2x-7 = 3x(x+2)-(2x+7) = (3x-1)(x+2)

6. Для разложения на множители квадратного трёхчлена -3x^2+5x-8 нужно найти два числа, сумма которых равна 5/(-3)=-5/3, а произведение равно -8/(-3)=8/3. Эти числа -1 и 8/3.