Question

Срочно нужно аттестация по алгебре. Произведение двух натуральных чисел равно 273. Найдите эти числа, если одно из них на 8 МЕНЬШЕ другого. Именно меньше а не больше

Answer 1

Натуральные числа: х, х-8 
х*(х-8) = 273
х^2 - 8х = 273
х^2 - 8х - 273 = 0
а= 1, b= -8, c= -273
(попробуем через Д1) 
k= b/2 = -8/2 = -4
Д1 = k^2  - ac = (-4)^2 - 1*(-273) = 16 + 273 = 289 > 0 => 2 корня 

х1 = -k - √Д1/а = -(-4) - √289/1 = 4 - 17/1 = -13 - не подходит, т.к. число должно быть натуральным

х2 = -k + √Д1/а = -(-4) + √289/1 = 4 + 17/1 = 21

21 - 8 = 13

21*13 = 273
273 = 273

Ответ: 21, 13.

Answer 2

Пусть наименьшее из двух чисел равно x. Тогда второе число будет равно x+8.

Так как произведение двух натуральных чисел равно 273, то можно записать уравнение:

x(x+8) = 273

Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получаем квадратное уравнение:

x^2 + 8x - 273 = 0

Для решения этого уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 8, c = -273.

Вычисляем дискриминант:

D = 8^2 - 41(-273) = 11024

Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:

x = (-b ± √D) / 2a

Подставляем значения a, b, c, и D:

x = (-8 ± √11024) / 2 = -4 ± √688

Так как мы ищем натуральные числа, то ответом будет только x = 13. Ответом на задачу будут два числа: 13 и 21 (13+8=21, и их произведение равно 273).