Question

Укажите при каких значени ях X функция f(x) имеет производную и найдите эту производную.....а)f(x)=11^x; b) f(x)=4^x+8^x-16^x; c) ,f(x)=10^x; d) f(x)=3^x+9^x-27^x.

Answer 1

Выносить за скобку необязательно. Во всех примерах х может быть любым

Answer 2

a) Функция f(x) = 11^x имеет производную для любого значения x.

Ее производная равна f'(x) = ln(11) * 11^x, где ln(11) - натуральный логарифм числа 11.

b) Функция f(x) = 4^x + 8^x - 16^x имеет производную для любого значения x, так как это сумма производных каждого слагаемого.

f'(x) = (ln(4) * 4^x) + (ln(8) * 8^x) - (ln(16) * 16^x) f'(x) = (ln(2) * 2^2x) + (ln(2) * 2^3x) - (ln(2) * 2^4x) f'(x) = ln(2) * (2^2x + 2^3x - 2^4x)

c) Функция f(x) = 10^x имеет производную для любого значения x.

Ее производная равна f'(x) = ln(10) * 10^x, где ln(10) - натуральный логарифм числа 10.

d) Функция f(x) = 3^x + 9^x - 27^x имеет производную для любого значения x, так как это сумма производных каждого слагаемого.

f'(x) = (ln(3) * 3^x) + (ln(9) * 9^x) - (ln(27) * 27^x) f'(x) = ln(3) * 3^x + ln(3^2) * 3^2x - ln(3^3) * 3^3x f'(x) = ln(3) * (3^x + 3^(2x) - 3^(3x))