Question

Решить уравнение. a^4-16a^3+135a^2-568a+840=0

Answer 1

Для начала нужно сгруппировать, вынести общий множитель за скобку и решить. Ответ приложу во влажение

Answer 2

Для решения этого уравнения мы можем воспользоваться методом подстановки и проверки корней.

Прежде всего заметим, что 840 является произведением двух чисел, дающих в сумме -568. Из этого можно сделать вывод, что одно из этих чисел отрицательное, а другое положительное.

Попробуем подставить различные значения для переменной a, начиная с наименьшего отрицательного значения и заканчивая наибольшим положительным значением, и проверять, равно ли уравнение нулю.

При a=1 уравнение не выполняется, так как a^4-16a^3+135a^2-568a+840=1-16+135-568+840=392.

При a=2 уравнение выполняется, так как a^4-16a^3+135a^2-568a+840=16-128+540-1136+840=132.

Заметим, что многочлен является монотонно убывающим при увеличении переменной a. Это означает, что у нас есть только один корень, который находится между a=1 и a=2.

Теперь мы можем разделить исходное уравнение на (a-2) и получить квадратный трехчлен:

a^4-16a^3+135a^2-568a+840 = (a-2)(a^3-14a^2+107a-420)

Далее, используем формулу для решения кубического уравнения:

a^3-14a^2+107a-420 = 0

Для начала, мы можем проверить, равно ли уравнение нулю при a=2 (значение, которое мы уже нашли ранее):

2^3-142^2+1072-420 = 8-56+214-420 = -254

Таким образом, 2 не является корнем кубического уравнения. Продолжаем метод подстановки и проверки:

• При a=3, a^3-14a^2+107a-420 = 27-126+321-420 = -198
• При a=4, a^3-14a^2+107a-420 = 64-224+428-420 = -152
• При a=5, a^3-14a^2+107a-420 = 125-350+535-420 = -110
• При a=6, a^3-14a^2+107a-420 = 216-504+643-420 = -65
• При a=7, a^3-14a^2+107a-420 = 343-686+749-420 = -14
• При a=8, a^3-14a^2+107a-420 = 512-896+856-420 = 52
• При