Question

Решите неравенство ( 10 класс ) log2/3x + 2 > 3log3x

Answer 1

К сожалению, не могу ответить на ваш вопрос, потому что не знаю основания логарифмов(

Answer 2

Начнём с переноса всех членов в одну сторону неравенства:

log2/3x - 3log3x > -2

Заметим, что здесь есть два логарифма, которые нужно объединить в один с помощью свойств логарифмов:

log2/3x - log3x^3 > -2

Теперь используем свойство логарифма, согласно которому разность логарифмов равна логарифму отношения:

log2/3x/3x^3 > -2

Получили уравнение с одним логарифмом. Преобразуем выражение в правой части:

-2 = log2/3(1/4)

Подставим это значение обратно в исходное неравенство:

log2/3x/3x^3 > log2/3(1/4)

Теперь применим свойство логарифма, согласно которому логарифм отношения равен разности логарифмов:

log2/3(x/(3x^3)) > log2/3(1/4)

Сокращаем дробь в левой части:

log2/3(1/(3x^2)) > log2/3(1/4)

Заметим, что оба логарифма имеют основание 2/3, поэтому мы можем сократить его и получим:

log(1/(3x^2)) > log(1/4)

Применяем обратную функцию к обеим частям неравенства:

1/(3x^2) > 1/4

Умножаем обе части неравенства на 12x^2, чтобы избавиться от знаменателя:

4(3x^2) > 12x^2

12x^2 - 4(3x^2) < 0

4x^2 < 0

x^2 < 0

Это неравенство не имеет решений в вещественных числах, потому что квадрат любого числа не может быть отрицательным. Следовательно, исходное неравенство не имеет решений.