Question

При каком значении параметра a уравнение не имеет действительных корней?

Answer 1

$2x^{2}-x+a-2=0, \\ D=(-1)^2-4\cdot2(a-2)=1-8a+16=17-8a, \\ x\notin R \Rightarrow D\ \textless \ 0, \\ 17-8a\ \textless \ 0, \\ -8a\ \textless \ -17, \\ a\ \textgreater \ 2,125$

Answer 2

Для того чтобы уравнение не имело действительных корней, дискриминант должен быть отрицательным. Для квадратного уравнения вида $ax^2+bx+c=0$, дискриминант вычисляется по формуле $D=b^2-4ac$.

Если $D<0$, то уравнение не имеет действительных корней.

Подставляя данное уравнение в формулу для дискриминанта, получим:

$b^2-4ac < 0$

$4a^2-4a+1 < 0$

Для того, чтобы это было выполнено, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть меньше нуля:

$D = (-4)^2 - 4\cdot 4 \cdot 1 < 0$

$16 - 16 < 0$

$0 < 0$

Это неверное утверждение, поэтому данное квадратное уравнение всегда имеет действительные корни, независимо от значения параметра a.