Question

Решите уравнение x^3+3x^2-18x-54=0

Answer 1

$x {}^{3} + 3x {}^{2} - 18x - 54 = 0 \\ x {}^{2} (x + 3) - 18(x + 3) = 0 \\ (x + 3)(x {}^{2} - 18) = 0 \\ ( x + 3)(x - \sqrt{18} )(x + \sqrt{18} ) = 0 \\ x1 = - 3 \\ x2 = \sqrt{18}$

$x3 = - \sqrt{18}$

Answer 2

Для решения данного уравнения мы можем использовать метод группировки.

x^3 + 3x^2 - 18x - 54 = 0

Сгруппируем первые два и последние два члена:

x^2(x + 3) - 18(x + 3) = 0

Теперь можно вынести общий множитель:

(x + 3)(x^2 - 18) = 0

Получаем два уравнения:

x + 3 = 0 или x^2 - 18 = 0

Решим их по отдельности:

x + 3 = 0 => x = -3

x^2 - 18 = 0 => x^2 = 18 => x = ±√18

Таким образом, уравнение x^3 + 3x^2 - 18x - 54 = 0 имеет три корня: x = -3, x = √18 и x = -√18.