Question

Реши с обьяснением (50 БАЛЛОВ) докажите что значение 16 в пятой степени минус 8 в шестой степени кратно 3

Answer 1

Ответ:

16^5 = (2^4)^5 = 2^20 

8^6 = (2^3)^6 = 2^18 

2^20 - 2^18 = 2^18 * (2^2 - 1) = 3*2^18 

таким образом, данное число (точнее, выражение) кратно 3 

можно проверить с помощью калькулятора - результат удовлетворительный (выражение кратно 3)

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

16^5-8^6=2^5×8^5-8^6=8^5×(2^5-8)=8^5×24=8^5×8×3=8^6×3  ч т д

Если один из множителей произведения делится какое либо  число, то и все произведение делится на это число

Answer 3

Для доказательства того, что значение $16^5-8^6$ кратно 3, можно воспользоваться свойством остатка от деления на 3. Это свойство заключается в том, что любое число можно представить в виде $3k$, $3k+1$ или $3k+2$, где $k$ - целое число.

Рассмотрим значение $16^5-8^6$. Первое слагаемое, $16^5$, можно разложить следующим образом:

$16^5=2^{20}=2^{18}\cdot2^2=(2^3)^6\cdot2^2=8^6\cdot4$

Теперь можно заменить $16^5$ на $8^6\cdot4$ в исходном выражении:

$16^5-8^6=8^6\cdot4-8^6=8^6\cdot3$

Значит, $16^5-8^6$ кратно 3, так как представлено в виде $8^6$ - числа, кратного 3, умноженного на 3.

Таким образом, значение $16^5-8^6$ кратно 3.