Question

1Постройте окружность с центром в точке О радиусом 4 см. Отметьте точку А так, что ОА = 4 см. Во скольких точках прямая, проходящая через А, пересечёт окружность? Проведите такую прямую. 2Используя по одному разу цифры 0, 2, 7, запишите наименьшее и наибольшее натуральные числа.3Путь n – любое натуральное число. Каким числом (чётным или нечётным) будет число 2n+8?4Для натурального числа n выполнено неравенство 21nn?5Сколько трёхзначных чисел можно составить, используя только цифры 5 и 7? Выпишите эти числа.

Answer 1

1. Точка А лежит на самой окружности. Прямая может и не пересекать окружность, а быть к ней касательной.

2.  207 - наименьшее число и 720 - наибольшее.

3. Число 2*n+8 - четное, т.к. и 2*n и 8 - четные числа.

4. (текст не полный -  нет неравенства.

5) Всего 8 чисел.

555- три 5,

557, 575, 755 - две 5 и одна 7.

577, 757, 775 - две по 7 и

777 - три 7.

Answer 2

1. Окружность с центром в точке О радиусом 4 см можно нарисовать, используя циркуль. Чтобы найти точку А так, что ОА = 4 см, нужно нарисовать окружность радиуса 4 см с центром в точке О и провести через точку О и точку пересечения окружности с ее диаметром прямую, пересекающую окружность в точках А и В. Поскольку ОА = ОВ = 4 см, точка В находится на расстоянии 8 см от центра О. Чтобы найти количество точек, в которых прямая, проходящая через А, пересекает окружность, нужно провести все такие прямые и посчитать количество их пересечений с окружностью. Очевидно, что таких точек будет две.

2. Наименьшее натуральное число, которое можно составить из цифр 0, 2 и 7 - это число 20. Наибольшее натуральное число, которое можно составить из этих цифр - это число 720.

3. Чтобы узнать, является ли число 2n+8 четным или нечетным, нужно проанализировать выражение 2n+8. При любом значении n, выражение 2n будет четным числом, так как умножение на 2 не меняет четности числа. Прибавление к четному числу 8 дает другое четное число. Поэтому 2n+8 всегда будет четным числом.

4. Неравенство, которое дано в задаче, можно записать в виде 2n > 1. Чтобы найти наименьшее натуральное число n, удовлетворяющее этому неравенству, нужно подставить в него различные значения для n, начиная с 1, пока неравенство не перестанет выполняться. При n = 1 получим 21 > 1, что является верным. При n = 2 получим 22 > 12, что также верно. При n = 3 получим 23 > 1*3, что также верно. И так далее. Вывод: любое натуральное число n удовлетворяет данному неравенству.

5. Число трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 5 и 7 - это число сочетаний из 3 элементов по 2, то есть C(3,2) = 3. Эти числа: 555, 557, 577.