Question

1)розкладіть на множники вираз 45x^2-30x+5 2) при яких значеннях а і с вершина параболи у=аx^2+6x+c знаходиться в точці А(1;7)?

Answer 1

$1)~ 45x^2-30x+5=5(9x^2-6x+1)=5(3x-1)^2$

Задание 2.

Координата х вершины параболы равна 1 и вычисляется по формуле:

$x=-\dfrac{b}{2a}$

Подставляя данные, получим

$1=-\dfrac{6}{2a}$ откуда $a=-3$.

Зная ординату вершины параболы y=7 и а=-3; x=1, подставим в исходную функцию.

$7=(-3)\cdot 1^2+6\cdot 1+c\\ c=4$

Ответ: a = -3; c = 4.

Answer 2

1. Розкладемо на множники вираз 45x^2-30x+5:

Спочатку винесемо спільний множник 5: 5(9x^2-6x+1)

Тепер розкладемо 9x^2-6x+1 на множники, використовуючи формулу дискримінанту: x = (-b ± sqrt(b^2-4ac)) / 2a

У нашому випадку, a=9, b=-6, c=1. Дискримінант D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 491 = 36 - 36 = 0. Отже, маємо один корінь: x = -b/2a = -(-6)/(2*9) = 1/3.

Тоді: 9x^2-6x+1 = 9(x-1/3)^2

Підставимо це у вираз, винесений за дужки: 5(9x^2-6x+1) = 5 * 9(x-1/3)^2 = 45(x-1/3)^2.

Отже, ми отримали розклад виразу 45x^2-30x+5 на множники: 45(x-1/3)^2.

2. Вершина параболи у=аx^2+6x+c має координати (-b/2a, c-b^2/4a), де a - коефіцієнт при x^2, b - коефіцієнт при x, c - вільний член.

В нашому випадку, a = a, b = 6, c = c. Точка А має координати (1, 7).

Отже, маємо систему рівнянь: -6/2a = 1 c - 6^2/4a = 7

З першого рівняння випливає, що a = -3. Підставляючи це в друге рівняння, отримаємо: c - 6^2/4(-3) = 7 c + 9*4 = 7 c = -29

Отже, при a = -3 і c = -29 вершина параболи у=аx^2+6x+c знаходиться в точці А(1;7).