Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ пример1)произведение корней уравнения (х^2-7)^2-10(x^2-7)+9=0. ПРИМЕР 2) количество целых решений неравенства (х^2+16)(x+16)^2/66-x^2>равно0

Answer 1

№1.

(х^2-7)^2-10(x^2-7)+9=0; x^4-14x^2+49-10x^2+70+9=0; x^4-24x^2+128=0; Пусть x^2=t, тогда x^4=t^2. Уравнение примет вид : t^2-24t+128=0; D=576-512=64;  x1,2=(24±8)/2

t1=16; t2=8. Сделаем обратную замену: x^2=16; х=±4; x^2=8; x=±2√2

Ответ:-4; 4; 2√2; -2√2.

 

Answer 2

Пример 1:

Обозначим y = (x^2 - 7). Тогда уравнение можно переписать как y^2 - 10y + 9 = 0. Решим это квадратное уравнение:

makefileCopy code
y1 = (10 + √19) / 2
y2 = (10 - √19) / 2

Теперь найдём корни исходного уравнения, используя обратную замену y = (x^2 - 7):

scssCopy code
x1 = ±√(y1 + 7) = ±√((10 + √19) / 2)
x2 = ±√(y2 + 7) = ±√((10 - √19) / 2)

Таким образом, произведение корней исходного уравнения равно:

scssCopy code
x1 * x2 = (±√((10 + √19) / 2)) * (±√((10 - √19) / 2))
       = ±√(((10 + √19) / 2) * ((10 - √19) / 2))
       = ±√(51/2)

Ответ: ±√(51/2).

Пример 2:

Начнём с того, что вынесем общий множитель (x^2 + 16):

scssCopy code
(x^2 + 16) * ((x+16)^2 / 66 - 1) > 0

Теперь рассмотрим два случая:

1. (x^2 + 16) > 0. Тогда (x+16)^2 / 66 - 1 > 0, и решениями неравенства являются все x, такие что x < -16 - √66 или x > -16 + √66.

2. (x^2 + 16) < 0. Тогда (x+16)^2 / 66 - 1 < 0, что эквивалентно (x+16)^2 < 66. Решениями этого неравенства являются все x, такие что -16 - √66 < x < -16 + √66.

Таким образом, количество целых решений равно количеству целых чисел x, удовлетворяющих условию:

diffCopy code
-16 - √66 < x < -16 + √66

Ответ: бесконечное количество целых решений.